توپولوژی گسترش (Extension Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی گسترش (Extension Topology) :
توپولوژی گسترش (Extension topology) یک روش برای ساخت توپولوژی روی یک مجموعه با افزودن نقاط جدید است. اگر
\[ (X, \mathcal{T}) \]یک فضای توپولوژیک باشد و
\[ Y \]مجموعه ای شامل
\[ X \]، می توانیم توپولوژی روی
\[ Y \]تعریف کنیم به طوری که
\[ X \]یک زیرفضای باز در
\[ Y \]باشد.
یک مثال معروف: هم فشرده سازی یک نقطه ای (one-point compactification) که در آن یک نقطه به
\[ X \]اضافه می شود و توپولوژی به گونه ای تعریف می شود که
\[ X \]همچنان یک زیرفضا باشد و فضای جدید فشرده شود.
ویژگی ها:
این توپولوژی به ما اجازه می دهد فضاهای جدیدی از فضاهای قدیمی بسازیم.
در نظریه هم فشرده سازی ها (compactifications) کاربرد دارد.
یک مثال دیگر: افزودن یک نقطه
\[ p \]به یک فضای گسسته، با توپولوژی که شامل همه مجموعه های باز قبلی و مجموعه های جدیدی که شامل
\[ p \]هستند و متمم آنها متناهی است.
\[ \mathcal{T}_Y = \mathcal{T} \cup \{ U \cup \{p\} \mid p \notin U, Y\setminus (U \cup \{p\}) \text{ فشرده در } X \} \]توپولوژی گسترش روشی انعطاف پذیر برای ساخت فضاهای جدید است.
