مثلث سیرپینسکی (Sierpiński Triangle)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مثلث سیرپینسکی (Sierpiński Triangle) :
مثلث سیرپینسکی (Sierpiński triangle) که به آن واشر سیرپینسکی (Sierpiński gasket) نیز گفته می شود، یکی از مشهورترین فراکتال ها است که توسط واتسواف سیرپینسکی در سال ۱۹۱۵ معرفی شد. این فضا از یک مثلث متساوی الاضلاع با حذف مکرر مثلثهای وسط ساخته می شود.
ساختار: با یک مثلث پر شروع می کنیم. مثلث وسط (که از اتصال وسط اضلاع به دست می آید) را حذف می کنیم. سه مثلث کوچک تر باقی می ماند. این فرایند را برای هر یک از این مثلثها تکرار می کنیم. حد این فرایند مثلث سیرپینسکی است.
ویژگی ها:
بعد هاوسدورف مثلث سیرپینسکی
\[ \frac{\log 3}{\log 2} \approx 1.585 \]است.
این فضا یک شاخه (continuum) همبند و همه جا ناهمبند است.
مساحت آن صفر است (چون در هر مرحله ۱/۴ مساحت حذف می شود).
این فضا در نظریه فراکتال ها، آنتن ها و فشرده سازی داده کاربرد دارد.
\[ \dim_H = \frac{\log 3}{\log 2} \]مثلث سیرپینسکی یکی از اولین و مهم ترین فراکتال ها است.
