قالی سیرپینسکی (Sierpiński Carpet)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
قالی سیرپینسکی (Sierpiński Carpet) :
قالی سیرپینسکی (Sierpiński carpet) یک فراکتال صفحه ای است که توسط واتسواف سیرپینسکی (Wacław Sierpiński) در سال ۱۹۱۶ معرفی شد. این فضا یک آنالوگ دوبعدی از مجموعه کانتور است.
ساختار: با یک مربع شروع می کنیم. آن را به ۹ مربع مساوی (۳×۳) تقسیم می کنیم. مربع مرکزی را حذف می کنیم. سپس این فرایند را برای هر یک از ۸ مربع باقی مانده تکرار می کنیم. حد این فرایند قالی سیرپینسکی است.
ویژگی ها:
بعد هاوسدورف قالی سیرپینسکی
\[ \frac{\log 8}{\log 3} \approx 1.8928 \]است.
این فضا یک شاخه (continuum) همبند و همه جا ناهمبند (nowhere dense) است.
مساحت آن صفر است (چون در هر مرحله ۱/۹ مساحت حذف می شود).
قالی سیرپینسکی در توپولوژی و آنالیز مختلط کاربرد دارد.
\[ \dim_H = \frac{\log 8}{\log 3} \]قالی سیرپینسکی یک مثال مهم از فراکتال های خودمتشابه (self-similar) است.
