اسفنج منگر (Menger Sponge)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
اسفنج منگر (Menger Sponge) :
اسفنج منگر (Menger sponge) یک فراکتال سه بعدی است که توسط کارل منگر (Karl Menger) در سال ۱۹۲۶ معرفی شد. این فضا یک مجموعه کانتور سه بعدی است که با حذف مکرر مکعب های کوچک از یک مکعب اولیه ساخته می شود.
ساختار: یک مکعب را به ۲۷ مکعب کوچک تر (۳×۳×۳) تقسیم کنید. مکعب مرکزی و شش مکعب مرکز وجه ها (مجموعا ۷ مکعب) را حذف کنید. این فرایند را برای هر یک از ۲۰ مکعب باقی مانده تکرار کنید. حد این فرایند اسفنج منگر است.
ویژگی ها:
بعد هاوسدورف اسفنج منگر
\[ \frac{\log 20}{\log 3} \approx 2.7268 \]است.
این فضا یک شاخه (continuum) همبند و همه جا ناهمبند (nowhere dense) است.
حجم آن صفر است، اما سطح مقطع های آن فراکتال های جالبی هستند.
این فضا در توپولوژی و نظریه ابعاد اهمیت دارد.
\[ \dim_H = \frac{\log 20}{\log 3} \]اسفنج منگر یک آنالوگ سه بعدی از مجموعه کانتور و قالی سیرپینسکی است.
