دانه برف کخ (Koch Snowflake)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
دانه برف کخ (Koch Snowflake) :
دانه برف کخ (Koch snowflake) یک فراکتال و یکی از اولین منحنی های فراکتالی است که توسط هلگه فون کخ (Helge von Koch) در سال ۱۹۰۴ معرفی شد. این منحنی از یک مثلث متساوی الاضلاع شروع می شود و با افزودن برآمدگی های مثلثی به هر ضلع به طور مکرر ساخته می شود.
ساختار: هر ضلع به سه قسمت مساوی تقسیم می شود. قسمت میانی را با یک مثلث متساوی الاضلاع (بدون ضلع پایه) جایگزین می کنیم. این فرایند برای هر ضلع جدید تکرار می شود. حد این فرایند یک منحنی پیوسته، مشتق ناپذیر در هیچ نقطه، با طول بی نهایت است که مساحت محدودی را در بر می گیرد.
ویژگی ها:
بعد هاوسدورف دانه برف کخ برابر
\[ \frac{\log 4}{\log 3} \approx 1.26186 \]است.
این منحنی پیوسته است اما در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیست.
مساحت دانه برف کخ (ناحیه داخل آن) متناهی است (۸/۵ مساحت مثلث اولیه).
\[ \dim_H = \frac{\log 4}{\log 3} \]دانه برف کخ یک مثال کلاسیک از فراکتال ها است.
