تندیس آپولونی (Apollonian Gasket)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تندیس آپولونی (Apollonian Gasket) :
تندیس آپولونی (Apollonian gasket) یک فراکتال (fractal) است که از پر کردن یک ناحیه با دایره های متقاطع ساخته می شود. این مجموعه به نام آپولونیوس پرگایی (Apollonius of Perga) ریاضیدان یونانی نامگذاری شده است که مسئله مماس بودن دایره ها را مطالعه کرد.
ساختار: با سه دایره شروع می کنیم که هر دو به یکدیگر مماس هستند. سپس دایره ای رسم می کنیم که به هر سه دایره مماس باشد (دایره داخلی یا خارجی). این فرایند را برای هر سه تایی از دایره های جدید تکرار می کنیم. در حد بی نهایت، مجموعه ای از دایره ها با اندازه های کوچک شونده به دست می آید که تندیس آپولونی نامیده می شود.
ویژگی ها:
این مجموعه یک فراکتال با بعد هاوسدورف (Hausdorff dimension) حدود
\[ 1.3057 \]است.
این فضا کاملا ناهمبند (totally disconnected) نیست، بلکه دارای ساختار پیچیده ای از نقاط چسبیده است.
در نظریه اعداد و گروه های کاکستر (Coxeter groups) کاربرد دارد.
\[ \text{Apollonian gasket: } \text{حد مجموعه ای از دایره های متقاطع} \]تندیس آپولونی در هنر و معماری نیز الهام بخش بوده است.
