گره چنبره ای (Torus Knot)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گره چنبره ای (Torus Knot) :
گره چنبره ای (Torus knot) نوعی گره است که روی سطح یک چنبره (دونات) قرار می گیرد. این گره ها با دو عدد صحیح
\[ p \]و
\[ q \](که نسبت به هم اول هستند) مشخص می شوند و با نماد
\[ T(p,q) \]نشان داده می شوند. گره
\[ T(p,q) \]به دور چنبره
\[ p \]بار در یک جهت و
\[ q \]بار در جهت دیگر می پیچد.
گره سه گوش (trefoil knot) ساده ترین گره چنبره ای است و برابر
\[ T(2,3) \]یا
\[ T(3,2) \]است. گره های چنبره ای همه گره های غیربدیهی هستند و خواص جالبی دارند:
گروه بنیادی مکمل گره چنبره ای یک گروه با دو مولد و یک رابطه است.
چندجمله ی الکساندر (Alexander polynomial) گره
\[ T(p,q) \]برابر
\[ \frac{(t^{pq}-1)(t-1)}{(t^p-1)(t^q-1)} \]است.
گره های چنبره ای گره های هذلولوی (hyperbolic) نیستند (مکمل آنها یک هندسه هذلولوی ندارد).
\[ T(p,q) \subset T^2 \subset S^3 \]گره های چنبره ای در نظریه گره ها و توپولوژی جبری بسیار مهم هستند.
