گره (Knot)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گره (Knot) :
گره (Knot) در ریاضیات به معنی یک دایره توپولوژیک
\[ S^1 \]است که در فضای
\[ \mathbb{R}^3 \](یا
\[ S^3 \]) جاسازی شده است. نظریه گره ها (Knot theory) شاخه ای از توپولوژی است که به مطالعه گره ها و چگونگی تشخیص آنها از یکدیگر می پردازد.
یک گره را می توان با یک نمودار گره (knot diagram) نمایش داد که یک تصویر مسطح با تقاطع هایی است که نشان می دهد کدام رشته از بالا و کدام از پایین عبور می کند. دو گره معادل (هم مورف) هستند اگر بتوان یکی را به دیگری با یک ایزوتوپی محیطی (ambient isotopy) تبدیل کرد.
ویژگی ها و مفاهیم:
گره ساده (unknot) ساده ترین گره است.
گره سه گوش (trefoil knot) ساده ترین گره غیربدیهی است.
چندجمله های گره مانند چندجمله ی الکساندر (Alexander polynomial)، چندجمله ی جونز (Jones polynomial) و چندجمله ی هومفلی (HOMFLY polynomial) برای تشخیص گره ها استفاده می شوند.
گروه گره (knot group)
\[ \pi_1(\mathbb{R}^3 \setminus K) \]یک مهمان ناوردا (invariant) است.
\[ \text{Knot: } S^1 \hookrightarrow \mathbb{R}^3 \quad \text{(یا } S^3\text{)} \]گره ها در زیست شناسی (DNA)، فیزیک (نظریه میدان) و شیمی کاربرد دارند.
