پیچش گنگ چنبره (Irrational Winding of a Torus)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
پیچش گنگ چنبره (Irrational Winding of a Torus) :
پیچش گنگ چنبره (Irrational winding of a torus) یک مثال معروف در توپولوژی و سیستم های دینامیکی است. این فضا زیرمجموعه ای از چنبره
\[ T^2 = S^1 \times S^1 \]است که به صورت
\[ \{ (e^{2\pi i t}, e^{2\pi i \alpha t}) \mid t \in \mathbb{R} \} \]تعریف می شود، جایی که
\[ \alpha \]یک عدد گنگ است.
این مجموعه یک خم پیوسته و یکنواخت روی چنبره است که هرگز به خودش برنمی گردد (چون
\[ \alpha \]گنگ است). بستار (closure) این خم کل چنبره را پر می کند (چگال است). به عبارت دیگر، این یک خم چگال (dense curve) روی چنبره است.
ویژگی ها:
این فضا هم مورف با خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]است (چون نگاشت
\[ t \mapsto (e^{2\pi i t}, e^{2\pi i \alpha t}) \]یک جاسازی است).
بستار آن کل چنبره
\[ T^2 \]است.
این مثال در نظریه سیستم های دینامیکی و جریان های روی چنبره کاربرد دارد.
\[ L_\alpha = \{ (e^{2\pi i t}, e^{2\pi i \alpha t}) \mid t \in \mathbb{R} \} \subset T^2 \]پیچش گنگ چنبره نشان می دهد که زیرفضاهای چگال می توانند هم مورف با خط باشند.
