منیفلد هانتشه-وندت (Hantzsche–Wendt Manifold)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
منیفلد هانتشه-وندت (Hantzsche–Wendt Manifold) :
منیفلد هانتشه-وندت (Hantzsche–Wendt manifold) یک منیفلد ۳-بعدی (flat 3-manifold) است که توسط والتر هانتشه (Walter Hantzsche) و هلموت وندت (Helmut Wendt) در سال ۱۹۳۵ طبقه بندی شد. این منیفلد یک فضای اقلیدسی موضعا (locally Euclidean) است که فشرده و جهت پذیر است.
این منیفلد از یک مکعب با شناسایی وجه های مقابل با چرخش های خاص ساخته می شود. دقیق تر: مکعب
\[ [0,1]^3 \]را در نظر بگیرید. وجه های مقابل را با یک چرخش ۱۸۰ درجه حول یک محور مناسب به هم بچسبانید. این کار یک منیفلد اقلیدسی فشرده (یک ۳-چنبره چرخیده) ایجاد می کند.
ویژگی ها:
گروه بنیادی این فضا یک گروه کریستالوگرافیک با ۳ مولد است.
این فضا هم ریختی (homotopy equivalent) با چنبره نیست.
حجم این فضا برابر ۱ است (با نرم سازی مناسب).
\[ M = [0,1]^3 / \sim, \quad (x,y,0) \sim (x,y,1), \quad (x,0,z) \sim (x,1,z), \quad (0,y,z) \sim (1,1-y,1-z) \]این منیفلد در نظریه اعداد و فضاهای تصویری کاربرد دارد.
