شاخص پیکار (Picard Horn)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شاخص پیکار (Picard Horn) :
شاخص پیکار (Picard horn) یک فضای توپولوژیک یا هندسی است که با نام امیل پیکار (Émile Picard) ریاضیدان فرانسوی مرتبط است. این مفهوم معمولا در نظریه معادلات دیفرانسیل و هندسه دیفرانسیل ظاهر می شود.
در زمینه توپولوژی، شاخص پیکار ممکن است به یک سطح خاص (شبیه به شاخ) اشاره داشته باشد که به عنوان مثال نقض برای برخی خواص استفاده می شود. همچنین ممکن است به «شاخص پیکار-وزسیو» (Picard–Vessiot theory) مربوط باشد که در نظریه گالوا دیفرانسیل کاربرد دارد.
در برخی منابع، شاخص پیکار به مجموعه ای از نقاط در صفحه مختلط گفته می شود که در آن یک تابع تحلیلی رفتار خاصی دارد. این مفهوم در نظریه توابع مختلط و آنالیز مختلط اهمیت دارد.
\[ \text{Picard horn: } \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \mid z^2 = x^2 + y^2 \} \quad \text{(مخروط)} \]شاخص پیکار گاهی به عنوان یک فضای خارج قسمت از صفحه مختلط تحت یک گروه گسسته تعریف می شود.
