هوروسفر (Horosphere)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
هوروسفر (Horosphere) :
هوروسفر (Horosphere) یک مفهوم در هندسه هذلولوی (hyperbolic geometry) است. در فضای هذلولوی
\[ \mathbb{H}^n \]، هوروسفرها سطوحی هستند که توسط مجموعه نقاطی با فاصله ثابت از یک نقطه در بی نهایت (ideal point) تعریف می شوند. آنها مشابه کره ها در هندسه اقلیدسی هستند، اما با انحنای صفر (یعنی به طور موضعی اقلیدسی اند).
در مدل نیم صفحه بالایی (upper half-plane model) برای
\[ \mathbb{H}^2 \]، هوروسفرها به صورت خطوط افقی
\[ y = \text{const} \]ظاهر می شوند. در مدل دیسک پوانکاره (Poincaré disk)، هوروسفرها دایره هایی هستند که به مرز دیسک مماس می شوند.
هوروسفرها نقش مهمی در مطالعه گروه های کاکستر (Coxeter groups) و نظریه طیفی دارند. آنها همچنین در فیزیک نظری (مثلا در نظریه ریسمان) کاربرد دارند.
\[ \text{Horosphere: } \{ (x_1,\dots,x_{n-1},t) \mid t = \text{const} \} \quad \text{در مدل نیم فضای بالایی} \]هوروسفرها به عنوان «کره های با شعاع بی نهایت» نیز شناخته می شوند.
