منیفلد گیزکینگ (Gieseking Manifold)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
منیفلد گیزکینگ (Gieseking Manifold) :
منیفلد گیزکینگ (Gieseking manifold) یک منیفلد ۳-بعدی (hyperbolic 3-manifold) است که توسط گیزکینگ (Gieseking) در سال ۱۹۱۲ کشف شد. این فضا ساده ترین منیفلد هذلولوی (hyperbolic) با حجم متناهی است که حداکثر تقارن را دارد.
ساختار: منیفلد گیزکینگ از یک چهاروجهی ایده آل (ideal tetrahedron) در فضای هذلولوی
\[ \mathbb{H}^3 \]ساخته می شود. چهاروجهی ایده آل چهار رأس دارد که همه روی کره در بی نهایت قرار دارند. با شناسایی وجه های این چهاروجهی به روشی خاص، یک منیفلد هذلولوی با حجمی برابر با
\[ 1.01494... \](ثابت گیزکینگ) به دست می آید.
ویژگی ها:
این منیفلد یک فضای
\[ K(\pi,1) \]است (یعنی فضای طبقه بندی کننده برای گروه بنیادی آن).
حجم این منیفلد برابر
\[ V = 1.014941606... \]است (این عدد مربوط به حجم یک چهاروجهی ایده آل منظم است).
گروه بنیادی آن یک گروه با دو مولد و یک رابطه است.
این منیفلد جهت پذیر (orientable) نیست.
\[ \text{Vol}(G) = \text{Im}(\text{Li}_2(e^{i\pi/3})) \approx 1.01494 \]منیفلد گیزکینگ یک مثال مهم در هندسه هذلولوی و نظریه گره ها است.
