منیفلد وایتهد (Whitehead Manifold)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
منیفلد وایتهد (Whitehead Manifold) :
منیفلد وایتهد (Whitehead manifold) یک منیفلد ۳-بعدی باز (open) و همبند ساده (simply connected) است که توسط جی. اچ. سی. وایتهد (J. H. C. Whitehead) در سال ۱۹۳۵ کشف شد. این فضا یک مثال نقض معروف است: یک منیفلد ۳-بعدی همبند ساده که با
\[ \mathbb{R}^3 \]هم مورف نیست (اما با آن هم ریختی (homotopy equivalent) است).
ساختار: با یک زنجیره نامتناهی از چنبره های توپر (solid tori) ساخته می شود که هر کدام به طور پیچیده در دیگری جای گرفته است، شبیه به ساختار وایتهد (Whitehead link). حاصل این حد مستقیم (direct limit) یک منیفلد باز و همبند ساده است.
ویژگی ها:
منیفلد وایتهد همبند ساده است (گروه بنیادی بی اثر).
این فضا هم ریختی با
\[ \mathbb{R}^3 \]است، اما با آن هم مورف نیست.
این فضا یک مثال از یک منیفلد باز است که به طور مناسب در بی نهایت رفتار می کند.
\[ W = \bigcup_{n=1}^{\infty} T_n \quad \text{که } T_n \text{ چنبره های توپر تودرتو هستند} \]منیفلد وایتهد در نظریه گره ها و جراحی ۳-منیفلدها اهمیت دارد.
