گره ساده (Unknot)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گره ساده (Unknot) :
گره ساده (Unknot) ساده ترین گره در نظریه گره ها است. این گره معادل یک دایره توپولوژیک
\[ S^1 \]است که در فضای
\[ \mathbb{R}^3 \]جای گیری شده و هیچ گره خوردگی ندارد. به عبارت دیگر، گره ساده گره ای است که می توان آن را به طور پیوسته به یک دایره مسطح تبدیل کرد بدون آنکه از خودش عبور کند.
گره ساده به عنوان گره بدیهی (trivial knot) نیز شناخته می شود. در نظریه گره ها، گره ها معمولا با نمایش های گره ای (knot diagrams) نشان داده می شوند و گره ساده ساده ترین نمایش را دارد: یک دایره بدون هیچ تقاطعی.
ویژگی ها:
چندجمله ی الکساندر (Alexander polynomial) گره ساده برابر ۱ است.
گروه گره (knot group) گره ساده
\[ \pi_1(\mathbb{R}^3 \setminus K) \]برابر
\[ \mathbb{Z} \]است (چون مکمل آن هم مورف با یک چنبره توپر است).
گره ساده تنها گرهی است که انرژی گرهی (knot energy) آن صفر است.
\[ \text{Unknot: } S^1 \hookrightarrow \mathbb{R}^3 \text{ به صورت } \{ (x,y,0) \mid x^2+y^2=1 \} \]گره ساده نقطه شروع مطالعه در نظریه گره ها است.
