چنبره (Torus)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
چنبره (Torus) :
چنبره (Torus) یک سطح (منیفلد ۲-بعدی) فشرده و جهت پذیر است که شبیه به یک دونات (شیرینی) است. چنبره را می توان به صورت حاصلضرب دو دایره
\[ S^1 \times S^1 \]تعریف کرد، یا به عنوان خارج قسمت مربع
\[ [0,1] \times [0,1] \]با شناسایی اضلاع مقابل (به طور مستقیم).
ساختار: مربع
\[ [0,1]^2 \]را در نظر بگیرید. اضلاع افقی را به طور مستقیم (
\[ (x,0) \sim (x,1) \]) و اضلاع عمودی را نیز به طور مستقیم (
\[ (0,y) \sim (1,y) \]) به هم بچسبانید. نتیجه یک چنبره است.
ویژگی ها:
گروه بنیادی چنبره:
\[ \pi_1(T^2) = \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \](آبلی).
مشخصه اویلر چنبره برابر ۰ است.
چنبره یک گروه توپولوژیک (با جمع مختصات) است.
چنبره در توپولوژی جبری، هندسه دیفرانسیل، و فیزیک (مثل نظریه ریسمان) کاربرد دارد.
\[ T^2 = S^1 \times S^1 = [0,1]^2 / \sim, \quad (x,0) \sim (x,1), (0,y) \sim (1,y) \]چنبره یکی از اساسی ترین فضاها در توپولوژی است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9880
گزینه ها 
نظرات 0 0 0