منیفلد پروفر (Prüfer Manifold)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
منیفلد پروفر (Prüfer Manifold) :
منیفلد پروفر (Prüfer manifold) یک منیفلد ۲-بعدی (رویه) است که توسط هاینتس پروفر (Heinz Prüfer) در اوایل قرن بیستم معرفی شد. این فضا یک مثال از یک منیفلد همبند و هاسدورف است که پارافشرده (paracompact) نیست، و همچنین نشان می دهد که منیفلد بودن لزوما به معنای پارافشرده بودن نیست.
ساختار: این فضا با چسباندن تعداد ناشمارایی از نیم صفحه ها یا نیم-دیسک ها به یک خط مرکزی ساخته می شود. هر نقطه روی خط مرکزی یک «پرز» (شبیه به خط سورگنفرای) دارد که به سمت بالا و پایین امتداد می یابد.
منیفلد پروفر یک فضای
\[ T_2 \]و
\[ T_3 \]است، اما لیندلوف (Lindelöf) نیست، در نتیجه پارافشرده نیست. این فضا یک مثال نقض مهم در نظریه منیفلدها است.
\[ M = \bigcup_{x \in \mathbb{R}} (\{x\} \times \mathbb{R}) \quad \text{با توپولوژی خاص} \]منیفلد پروفر در مطالعه فضاهای ناپارافشرده کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9878
گزینه ها 
نظرات 0 0 0