خانه دو-اتاقه (House with Two Rooms)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
خانه دو-اتاقه (House with Two Rooms) :
خانه دو-اتاقه (House with two rooms) یک فضای توپولوژیک است که در نظریه هموتوپی و توپولوژی جبری به عنوان مثال نقض به کار می رود. این فضا شبیه به یک خانه با دو اتاق است که توسط یک راهرو به هم متصل شده اند، اما ساختار پیچیده تری دارد.
این فضا یک مثال از یک فضای همبند و همبند-راه (path-connected) است که گروه بنیادی (fundamental group) آن غیرآبلی و پیچیده است. همچنین این فضا یک مثال از فضایی است که انقباض پذیر (contractible) نیست، اما همه گروه های هموتوپی بالاتر آن صفر هستند (یک فضای
\[ K(\pi,1) \]).
ساختار: دو اتاق (مکعب) در نظر بگیرید که توسط یک راهرو (استوانه) به هم وصل شده اند. سپس یک دیوار داخلی اضافه می شود که مانع از انقباض پذیری می شود. این فضا در کتاب های توپولوژی جبری به عنوان تمرین مطرح می شود.
\[ \pi_1(\text{House}) \cong \langle a,b \mid a b a^{-1} b^{-1} \rangle \cong \mathbb{Z}^2 \]خانه دو-اتاقه یک مثال آموزشی عالی برای درک گروه بنیادی و پوشش ها است.
