۴-گوی کاذب (Fake 4-ball)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
۴-گوی کاذب (Fake 4-ball) :
۴-گوی کاذب (Fake 4-ball) یک منیفلد توپولوژیک ۴-بعدی است که با گوی ۴-بعدی استاندارد
\[ B^4 \]هم مورفیک است (یعنی از نظر توپولوژیک همان گوی است)، اما ساختار دیفرانسیل پذیر (smooth structure) متفاوتی دارد. به عبارت دیگر، یک دیفرانسیل پذیر روی گوی ۴-بعدی که با ساختار استاندارد یکسان نیست.
وجود ۴-گوی های کاذب یکی از شگفتی های توپولوژی ۴-بعدی است. در ابعاد بالاتر از ۴، هر گوی توپولوژیک فقط یک ساختار دیفرانسیل پذیر دارد (قضیه هموتوپی). اما در بعد ۴، ساختارهای دیفرانسیل پذیر ناهمسان ریخت (exotic) وجود دارند.
۴-گوی کاذب اولین بار توسط مایکل فریدمن (Michael Freedman) و بعدها توسط دیگران مطالعه شد. این اشیا ارتباط نزدیکی با منیفلدهای
\[ E_8 \]و ساختارهای ناهمسان ریخت روی
\[ \mathbb{R}^4 \]دارند. هنوز مشخص نیست که آیا ۴-گوی کاذب واقعا وجود دارد یا خیر (برخی مدل ها ساخته شده اند اما اثبات قطعی وجود دارد).
\[ \text{Fake 4-ball: } B^4_{\text{fake}} \approx B^4 \quad \text{(هم مورفیک)} \quad \text{اما } \not\cong B^4 \text{ به عنوان منیفلد دیفرانسیل پذیر} \]این فضا در توپولوژی دیفرانسیل و نظریه گره ها اهمیت دارد.
