بازه واحد (Unit Interval)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بازه واحد (Unit Interval) :
بازه واحد (Unit interval)
\[ [0,1] \]با توپولوژی اقلیدسی (القایی از
\[ \mathbb{R} \]) یک فضای فشرده، همبند، و هاسدورف است. این فضا یکی از اساسی ترین فضاها در توپولوژی و آنالیز است.
ویژگی های بازه واحد:
بازه واحد یک فضای فشرده است (قضیه هاینه-بورل).
این فضا همبند-راه (path-connected) است و گروه بنیادی آن بی اثر است.
بازه واحد یک منیفلد ۱-بعدی با مرز (manifold with boundary) است: نقاط داخلی
\[ (0,1) \]هم مورف با
\[ \mathbb{R} \]هستند و نقاط مرزی
\[ 0 \]و
\[ 1 \]همسایگی هایی هم مورف با نیم بازه
\[ [0,1) \]دارند.
بازه واحد در نظریه هموتوپی و ساختارهای جبری نقش اساسی دارد. بسیاری از مفاهیم مانند مسیر (path) و هموتوپی بر اساس بازه واحد تعریف می شوند.
\[ [0,1] = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 1 \} \]بازه واحد یک فضای متریک پذیر و شمارا-دوم است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9871
گزینه ها 
نظرات 0 0 0