خط حقیقی (Real Line)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
خط حقیقی (Real Line) :
خط حقیقی (Real line)
\[ \mathbb{R} \]با توپولوژی اقلیدسی (که همان توپولوژی حاصل از متر
\[ |x-y| \]است) یکی از مهم ترین فضاهای توپولوژیک است. این فضا یک منیفلد ۱-بعدی، همبند، و فشرده موضعی است.
ویژگی های خط حقیقی:
خط حقیقی یک فضای هاسدورف، متریک پذیر، و کامل (complete) است.
این فضا لیندلوف (Lindelöf) است (هر پوشش باز دارای زیرپوشش شماراست).
خط حقیقی همبند است و گروه بنیادی آن بی اثر است.
این فضا فشرده نیست، اما می توان آن را با افزودن نقاط
\[ \pm\infty \]به یک فضای فشرده (کره) تبدیل کرد.
خط حقیقی پایه و اساس بسیاری از مفاهیم توپولوژیک مانند همگرایی، پیوستگی، و مشتق پذیری است.
\[ \mathbb{R} \quad \text{با پایه } \{ (a,b) \mid a,b \in \mathbb{Q}, a \]خط حقیقی یک فضای شمارا-دوم (second-countable) است زیرا بازه های باز با کران های گویا یک پایه شمارا تشکیل می دهند.
