توپولوژی اقلیدسی (Euclidean Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی اقلیدسی (Euclidean Topology) :
توپولوژی اقلیدسی (Euclidean topology) روی فضای
\[ \mathbb{R}^n \]، همان توپولوژی استاندارد ناشی از متر اقلیدسی است. این توپولوژی پایه ای ترین و مهم ترین توپولوژی در آنالیز ریاضی و هندسه است.
در توپولوژی اقلیدسی، مجموعه های باز به صورت اجتماع دلخواه از گوی های باز
\[ B_r(x) = \{ y \in \mathbb{R}^n \mid \|x-y\| < r \} \]تعریف می شوند. این توپولوژی یک فضای هاسدورف، متریک پذیر، همبند، و فشرده موضعی (locally compact) است.
ویژگی های مهم:
\[ \mathbb{R}^n \]
با توپولوژی اقلیدسی یک فضای شمارا-دوم (second-countable) است (چون گوی های باز با شعاع گویا و مرکز گویا یک پایه شمارا تشکیل می دهند).
این فضا یک منیفلد (manifold) است (موضعا هم مورف با
\[ \mathbb{R}^n \]).
این فضا همبند-راه (path-connected) است و گروه بنیادی آن بی اثر (trivial) است.
\[ \mathcal{T} = \{ U \subseteq \mathbb{R}^n \mid \forall x \in U, \exists r>0: B_r(x) \subseteq U \} \]توپولوژی اقلیدسی اساس آنالیز حقیقی و مختلط است.
