منیفلد ئی۸ (E8 Manifold)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
منیفلد ئی۸ (E8 Manifold) :
منیفلد ئی۸ (E8 manifold) یک منیفلد توپولوژیک ۴-بعدی است که با استفاده از فرم اینترسکشن (intersection form) از نوع
\[ E_8 \](که یک فرم یکه و مثبت-معین از رتبه ۸ است) ساخته می شود. این منیفلد در توپولوژی جبری و نظریه سادک ها (simplicial complexes) اهمیت دارد.
منیفلد
\[ E_8 \]یک مثال از یک منیفلد توپولوژیک است که ساختار دیفرانسیل پذیر (smooth structure) نمی پذیرد. این اولین مثال از منیفلدهای ۴-بعدی با این ویژگی بود که توسط مایکل فریدمن (Michael Freedman) در دهه ۱۹۸۰ کشف شد.
این منیفلد یک فضای فشرده، همبند و ساده-همبند (simply connected) است. فرم اینترسکشن آن
\[ E_8 \]است که یک فرم یکه (unimodular) و زوج (even) است. این منیفلد با روش «حل معادلات دیفرانسیل» ساخته نمی شود و وجود آن از قضایای توپولوژی جبری نتیجه می شود.
\[ Q_{E_8} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & & & & & & \\ 1 & 2 & 1 & & & & & \\ & 1 & 2 & 1 & & & & \\ & & 1 & 2 & 1 & & & \\ & & & 1 & 2 & 1 & & \\ & & & & 1 & 2 & 1 & \\ & & & & & 1 & 2 & 1 \\ & & & & & & 1 & 2 \end{pmatrix} \]منیفلد
\[ E_8 \]یک کشف بزرگ در توپولوژی ۴-بعدی بود.
