فضای روی-شبکه ای (Roy's Lattice Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای روی-شبکه ای (Roy's Lattice Space) :
فضای روی-شبکه ای (Roy's lattice space) یک فضای توپولوژیک است که توسط پرابیر روی (Prabir Roy) در سال ۱۹۶۸ معرفی شد. این فضا یک مثال نقض معروف در توپولوژی عمومی است که خواص جداگانگی غیرمنتظره ای دارد.
این فضا روی یک شبکه (lattice) از نقاط ساخته می شود و توپولوژی آن به گونه ای تعریف می شود که فضا
\[ T_{2.5} \](هاسدورف و کاملا منظم) باشد اما
\[ T_3 \](منظم) نباشد؟ در واقع روی های لاتیس یک مثال از فضای
\[ T_1 \]است که
\[ T_2 \]نیست اما خواص جالبی دارد.
تعریف دقیق آن کمی پیچیده است: مجموعه نقاط شامل
\[ (0,0) \]و
\[ (1,1) \]و نقاط
\[ (m,n) \]برای
\[ m,n \in \mathbb{N} \]با شرایط خاص. توپولوژی با پایه ای از مجموعه های باز خاص تعریف می شود که شامل همسایگی های مارپیچی وار هستند. این فضا در بحث اصول جداگانگی و نظریه شاخه ها (continuum theory) اهمیت دارد.
\[ X = \{(0,0), (1,1)\} \cup \{(m,n) \mid m,n \in \mathbb{N}\} \]روی-شبکه ای یک مثال کلاسیک در توپولوژی نقطه مجموعه است.
