توپولوژی ترتیبی لکسیکوگرافیک (Lexicographic Order Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی ترتیبی لکسیکوگرافیک (Lexicographic Order Topology) :
توپولوژی ترتیبی لکسیکوگرافیک (Lexicographic order topology) روی حاصلضرب دو مجموعه ترتیبی مانند
\[ [0,1] \times [0,1] \]با ترتیب لکسیکوگرافیک (فرهنگ واژه ای) تعریف می شود. در این ترتیب،
\[ (a,b) < (c,d) \]اگر
\[ a < c \]یا
\[ a = c \]و
\[ b < d \]. این ترتیب، یک ترتیب خطی کامل روی مربع ایجاد می کند.
سپس توپولوژی ترتیبی (order topology) روی این مجموعه خطی تعریف می شود: پایه شامل بازه های باز
\[ ( (a,b), (c,d) ) \]است. این توپولوژی با توپولوژی ضربی معمولی روی مربع تفاوت اساسی دارد. برای مثال، در این توپولوژی، مربع واحد یک فضای همبند است (برخلاف توپولوژی ضربی).
این فضا که گاهی "square with lexicographic order" نامیده می شود، خواص جالبی دارد:
این فضا یک فضای هاسدورف و کاملا منظم است.
این فضا فشرده است (چون یک ترتیب خطی کامل با خاصیت کران داری دارد).
این فضا همبند است اما همبند-راه نیست.
این فضا لیندلوف نیست و شمارا-دوم (second-countable) نیست.
\[ X = [0,1] \times [0,1] \quad \text{با ترتیب } (a,b) < (c,d) \iff a \]این فضا در توپولوژی پیشرفته برای نشان دادن تفاوت بین مفاهیم فشردگی و همبندی استفاده می شود.
