توپولوژی آلکساندرُف (Alexandrov Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی آلکساندرُف (Alexandrov Topology) :
توپولوژی آلکساندرُف (Alexandrov topology) که به نام پاول آلکساندرُف (Pavel Alexandrov) نامگذاری شده است، یک توپولوژی روی یک مجموعه است که در آن اشتراک دلخواه از مجموعه های باز نیز باز است (نه فقط اشتراک متناهی). این خاصیت معادل این است که هر نقطه دارای کوچکترین همسایگی (smallest neighborhood) باشد.
در یک فضای آلکساندرُف، برای هر نقطه
\[ x \]، اشتراک همه مجموعه های باز حاوی
\[ x \]یک مجموعه باز است که آن را کوچکترین همسایگی
\[ x \]می نامیم. این خاصیت باعث می شود که فضا با یک پیش نظم (preorder) متناظر باشد:
\[ x \le y \]اگر
\[ x \]در کوچکترین همسایگی
\[ y \]باشد.
توپولوژی های آلکساندرُف دقیقا با پیش نظم ها (رابطه های بازتابی و متعدی) در تناظر یک به یک هستند. این فضاها در نظریه رسته ها و علوم کامپیوتر (نظریه حوزه ها) کاربرد دارند. هر فضای متناهی، یک فضای آلکساندرُف است. همچنین هر فضای گسسته و هر فضای ناگسسته، آلکساندرُف هستند.
\[ \text{در فضای آلکساندرُف: } \bigcap_{i \in I} U_i \in \mathcal{T} \quad \text{برای هر خانواده دلخواه } \{U_i\}_{i\in I} \]توپولوژی آلکساندرُف گاهی «توپولوژی مکعبی» نیز نامیده می شود.
