توپولوژی مبهم (Vague Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی مبهم (Vague Topology) :
توپولوژی مبهم (Vague topology) یک توپولوژی روی فضای اندازه های احتمال (probability measures) یا به طور کلی روی فضاهای توابع است. این توپولوژی در نظریه احتمال و آمار کاربرد دارد و به آن توپولوژی ضعیف (weak topology) نیز می گویند.
در فضای اندازه های بور (Borel measures) روی یک فضای متریک، توپولوژی مبهم همان توپولوژی همگرایی ضعیف (weak convergence) است. در این توپولوژی، یک تابعک خطی مانند
\[ L(\mu) = \int f d\mu \]برای توابع پیوسته و کراندار
\[ f \]پیوسته است.
این فضا معمولا یک فضای کاملا منظم (Tychonoff) است و در حالت کلی متریک پذیر نیست. برای اندازه های احتمال روی فضاهای فشرده، این توپولوژی فشرده است (قضیه پروخوروف).
\[ \mu_n \to \mu \text{ در توپولوژی مبهم } \iff \int f d\mu_n \to \int f d\mu \quad \forall f \in C_b(X) \]توپولوژی مبهم در آنالیز تابعی و نظریه اندازه کاربرد گسترده ای دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9860
گزینه ها 
نظرات 0 0 0