خط سورگنفرای (Sorgenfrey Line)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
خط سورگنفرای (Sorgenfrey Line) :
خط سورگنفرای (Sorgenfrey line) که به نام «خط پایه-نیمه باز» (lower limit topology) نیز شناخته می شود، یک توپولوژی روی خط اعداد حقیقی
\[ \mathbb{R} \]است. پایه این توپولوژی شامل مجموعه های
\[ [a,b) \](بسته از چپ و باز از راست) برای
\[ a < b \]است. این فضا توسط رابرت سورگنفرای (Robert Sorgenfrey) معرفی شد.
ویژگی های خط سورگنفرای:
این فضا یک فضای هاسدورف و کاملا منظم (Tychonoff) است.
این فضا از توپولوژی معمولی اقلیدسی قوی تر است (یعنی مجموعه های باز بیشتری دارد).
خط سورگنفرای یک فضای لیندلوف (Lindelöf) است (هر پوشش باز دارای زیرپوشش شماراست).
این فضا شمارا-اول (first-countable) است اما شمارا-دوم (second-countable) نیست.
نکته مهم: حاصلضرب خط سورگنفرای در خودش (یعنی صفحه سورگنفرای) لیندلوف نیست. این نشان می دهد که حاصلضرب دو فضای لیندلوف لزوما لیندلوف نیست.
\[ \mathcal{B} = \{ [a,b) \mid a,b \in \mathbb{R}, a < b \} \]خط سورگنفرای یک مثال استاندارد در توپولوژی عمومی است و در درس های پیشرفته برای نشان دادن مرزهای قضایا به کار می رود.
