توپولوژی همپوشانی-فاصله ای (Overlapping Interval Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی همپوشانی-فاصله ای (Overlapping Interval Topology) :
توپولوژی همپوشانی-فاصله ای (Overlapping interval topology) روی بازه
\[ [0,1] \](یا به طور کلی روی یک مجموعه خطی ترتیب یافته) تعریف می شود. پایه این توپولوژی شامل همه بازه های به شکل
\[ (a,b) \]است که
\[ a \in [0,1) \]و
\[ b \in (0,1] \]با شرط
\[ a < b \]، اما با این تفاوت که بازه های
\[ (a,b) \]به طور معمول تعریف می شوند و هیچ شرط اضافی ندارند. این توپولوژی در واقع همان توپولوژی ترتیبی معمولی است. اما گاهی نام "overlapping interval" به توپولوژی ای اطلاق می شود که پایه آن شامل بازه هایی است که همپوشانی دارند و یک پایه استاندارد را تشکیل می دهند.
در واقع این همان توپولوژی استاندارد روی بازه
\[ [0,1] \]است. اما چرا آن را به عنوان یک نوع جداگانه ذکر کرده ایم؟ شاید به این دلیل که در برخی متون، توپولوژی همپوشانی-فاصله ای به توپولوژی ای گفته می شود که در آن پایه شامل تمام بازه های باز با هر طولی است که ممکن است همپوشانی داشته باشند، و این پایه توپولوژی معمولی را تولید می کند.
این فضا یک فضای هاسدورف، فشرده و همبند است. همچنین متریک پذیر است (با متر اقلیدسی). این توپولوژی پایه ای ترین توپولوژی روی بازه واحد است.
\[ \mathcal{B} = \{ (a,b) \mid 0 \le a < b \le 1 \} \]در واقع این توپولوژی همان توپولوژی اقلیدسی روی بازه
\[ [0,1] \]است.
