صفحه مور (Moore Plane / Niemytzki Plane)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
صفحه مور (Moore Plane / Niemytzki Plane) :
صفحه مور (Moore plane) که به نام صفحه نیمیتسکی (Niemytzki plane) نیز شناخته می شود، یک فضای توپولوژیک روی نیم صفحه بالایی
\[ \mathbb{R} \times [0,\infty) \]است. این فضا یک مثال کلاسیک از فضایی است که
\[ T_{3} \](منظم) است اما
\[ T_{4} \](نرمال) نیست.
تعریف: نقاط با
\[ y>0 \](داخل نیم صفحه) توپولوژی اقلیدسی معمولی دارند. برای نقاط روی محور
\[ x \]ها یعنی
\[ (x,0) \]، همسایگی ها به صورت زیر تعریف می شوند: یک دیسک باز به شعاع
\[ r \]که مماس بر محور
\[ x \]در نقطه
\[ (x,0) \]باشد، به اضافه خود نقطه
\[ (x,0) \]. به عبارت دیگر، هر همسایگی
\[ (x,0) \]شامل خود نقطه و یک دیسک باز در نیم صفحه بالایی است که خط
\[ y=0 \]را لمس می کند.
این فضا یک فضای هاسدورف و کاملا منظم است (در واقع
\[ T_{2.5} \])، اما نرمال نیست. دلیل نرمال نبودن: مجموعه نقاط گویا روی محور
\[ x \]و مجموعه نقاط گنگ روی محور
\[ x \]دو مجموعه بسته و جدا هستند که نمی توان آنها را با مجموعه های باز جدا کرد.
\[ \text{همسایگی } (x,0): \{(x,0)\} \cup \{ (u,v) \mid (u-x)^2 + (v-r)^2 < r^2, v>0 \} \]صفحه مور یک مثال بسیار معروف در درس توپولوژی پیشرفته است.
