بادبزن ناستر-کوراتوفسکی (Knaster–Kuratowski Fan)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بادبزن ناستر-کوراتوفسکی (Knaster–Kuratowski Fan) :
بادبزن ناستر-کوراتوفسکی (Knaster–Kuratowski fan) یک فضای توپولوژیک معروف در نظریه شاخه ها (continuum theory) است که توسط برونیسلاو ناستر و کازیمیر کوراتوفسکی معرفی شد. این فضا یک مثال از یک شاخه (continuum) است که همبند است اما همبند-راه نیست و همچنین یک نقطه غیرقابل دسترس (inaccessible point) دارد.
ساختار: این فضا در صفحه ساخته می شود. قاعده آن یک پاره خط افقی است و از هر نقطه گویا روی قاعده، یک پاره خط عمودی به سمت بالا کشیده می شود. همچنین از هر نقطه گنگ روی قاعده، یک پاره خط عمودی به سمت پایین کشیده می شود. سپس این پاره خط ها به یک نقطه مشترک در بالا (مثلا نقطه
\[ (0,1) \]) متصل می شوند. اما این اتصال به گونه ای است که پاره خط های بالا و پایین از هم جدا می مانند و تنها در نقطه مشترک به هم می رسند.
نتیجه یک فضای همبند است که اگر آن نقطه مشترک را حذف کنیم، فضا به دو مؤلفه همبندی-راهی (path components) مجزا تقسیم می شود (یکی برای نقاط گویا و یکی برای نقاط گنگ). این فضا یک مثال نقض معروف است.
\[ F = \bigcup_{q \in \mathbb{Q} \cap [0,1]} L_q^+ \cup \bigcup_{r \in \mathbb{P} \cap [0,1]} L_r^- \cup \{v\} \]که
\[ L_q^+ \]پاره خط های بالارونده و
\[ L_r^- \]پاره خط های پایین رونده هستند و
\[ v \]نقطه مشترک.
