جاروی بی نهایت (Infinite Broom)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
جاروی بی نهایت (Infinite Broom) :
جاروی بی نهایت (Infinite broom) یا گاهی «جاروی کانتور» (Cantor broom) یک فضای توپولوژیک است که به عنوان مثال نقض برای برخی خواص مانند همبندی ساده (simply connected) به کار می رود. این فضا شبیه به یک جارو با دسته ای بلند و پرزهای بی نهایت است.
ساختار: یک دسته عمودی به طول ۱، و در هر نقطه از دسته (مثلا در نقاط گویا یا در همه نقاط) یک پرز افقی به سمت راست متصل است. اما پرزها در انتها به هم نزدیک می شوند. جاروی بی نهایت معمولا به صورت زیر تعریف می شود: مجموعه نقاط
\[ (t,0) \]برای
\[ 0 \le t \le 1 \](دسته) و برای هر
\[ n \in \mathbb{N} \]، پاره خط های
\[ L_n = \{(\frac{1}{n}, y) \mid 0 \le y \le 1\} \](پرزها). اما گاهی پرزها در نقاط گویا یا در همه نقاط هستند.
این فضا همبند است، اما همبند-راه نیست (مشابه فضای شانه ای). همچنین گروه بنیادی آن نامتناهی است و ساختار پیچیده ای دارد. جاروی بی نهایت در نظریه شاخه ها (continuum theory) مطالعه می شود.
\[ B = ([0,1] \times \{0\}) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty} (\{\frac{1}{n}\} \times [0,1]) \]این فضا با فضای شانه ای (Comb space) تفاوت دارد زیرا پرزها فقط در نقاط گویا یا خاصی هستند و دسته کامل است.
