کلاه نمدی (Dunce Hat)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کلاه نمدی (Dunce Hat) :
کلاه نمدی (Dunce hat) یک فضای توپولوژیک خاص است که در توپولوژی جبری و نظریه هموتوپی به عنوان یک مثال از فضایی که انقباض پذیر (contractible) است ولی به طور موضعی شبیه دیسک نیست، شناخته می شود. این فضا با چسباندن یک مثلث به روشی خاص ساخته می شود.
ساختار: یک مثلث (۲-سادک) در نظر بگیرید. یال های آن را به ترتیب خاصی به هم بچسبانید: مثلا دو ضلع را به هم و ضلع سوم را به نقطه ای مشترک. نتیجه فضایی است که هم مورف با یک دیسک نیست، اما هم ریختی (homotopy equivalent) با یک نقطه است.
کلاه نمدی یک مثال معروف در نظریه سادک ها (simplicial complexes) و گروه بنیادی است. گروه بنیادی آن بی اثر (trivial) است (یعنی همبند ساده است).
\[ \text{Dunce hat} = \Delta^2 / \sim \quad \text{که در آن} \quad (0,t) \sim (t,0) \text{ و } (1,t) \sim (0,1) \]این فضا در کتاب های توپولوژی جبری به عنوان تمرین مطرح می شود.
