توپولوژی مبدأ-دوگانه (Double Origin Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی مبدأ-دوگانه (Double Origin Topology) :
توپولوژی مبدأ-دوگانه (Double origin topology) روی صفحه
\[ \mathbb{R}^2 \]تعریف می شود و یک مثال کلاسیک از فضایی است که هاسدورف نیست ولی
\[ T_1 \]است. این فضا با داشتن دو مبدأ (صفر) باعث ایجاد رفتار غیرمنتظره می شود.
تعریف: صفحه را به عنوان
\[ \mathbb{R}^2 \]در نظر بگیرید. دو نقطه
\[ 0_1 \]و
\[ 0_2 \]به عنوان دو مبدأ مجزا داریم (در واقع دو کپی از مبدأ). بقیه نقاط همان نقاط عادی صفحه هستند. همسایگی
\[ 0_1 \]مجموعه هایی هستند که شامل یک دیسک حذف شده حول
\[ 0_1 \](بدون
\[ 0_1 \]؟) به اضافه خود
\[ 0_1 \]هستند. به طور دقیق: همسایگی
\[ 0_1 \]شامل
\[ 0_1 \]و همه نقاط داخل یک دیسک به جز یک شعاع خاص است. همینطور برای
\[ 0_2 \].
نتیجه: دو مبدأ را نمی توان با مجموعه های باز جدا کرد، زیرا هر همسایگی
\[ 0_1 \]و هر همسایگی
\[ 0_2 \]در نقاط مشترک (غیر از مبدأها) اشتراک دارند. بنابراین فضا هاسدورف نیست.
\[ X = (\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}) \cup \{0_1, 0_2\} \]این فضا در مبحث فضاهای خارج قسمت و چسباندن نقاط (gluing) کاربرد دارد. همچنین مثالی از فضای موضعا فشرده که فشرده نیست.
