فضای شانه ای (Comb Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای شانه ای (Comb Space) :
فضای شانه ای (Comb space) یک زیرفضای معروف از صفحه اقلیدسی
\[ \mathbb{R}^2 \]است که برای نشان دادن تفاوت بین همبندی و همبندی-راهی (path-connectedness) استفاده می شود. این فضا به شکل یک شانه (برس) است: یک دسته (
\[ [0,1] \times \{0\} \]) و دندانه هایی به شکل
\[ \{\frac{1}{n}\} \times [0,1] \]برای
\[ n \in \mathbb{N} \]، به اضافه یک نقطه
\[ (0,1) \](گاهی).
تعریف استاندارد: فضای شانه ای شامل مجموعه نقاط
\[ (\frac{1}{n}, t) \]برای
\[ n \in \mathbb{N} \]و
\[ 0 \le t \le 1 \]، و همچنین
\[ (0, t) \]برای
\[ 0 \le t \le 1 \]و
\[ (x, 0) \]برای
\[ 0 \le x \le 1 \]است. (توجه: گاهی
\[ (0,1) \]نیز اضافه می شود).
این فضا همبند است، اما همبند-راه نیست. دلیل: هیچ راه پیوسته ای از نقطه
\[ (0,1) \]به سایر نقاط وجود ندارد (چون باید از بین دندانه ها عبور کند و فاصله بی نهایت ایجاد می شود).
\[ C = ([0,1] \times \{0\}) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty} (\{\frac{1}{n}\} \times [0,1]) \cup (\{0\} \times [0,1]) \]فضای شانه ای یک مثال مهم در توپولوژی جبری و هندسی است. همچنین در بررسی خواص انقباض پذیری (contractibility) به کار می رود.
