تخته آلکساندرُف (Alexandroff Plank)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تخته آلکساندرُف (Alexandroff Plank) :
تخته آلکساندرُف (یا تخته الکساندروف) یک فضای توپولوژیک است که به عنوان مثال نقض برای برخی خواص مانند نرمال بودن و پارافشردگی به کار می رود. این فضا معمولا به صورت حاصلضرب دو فضای ترتیبی با یک نقطه حذف شده تعریف می شود (مشابه تخته تیخونوف اما با ترتیب های متفاوت).
یک تعریف رایج: تخته آلکساندرُف
\[ ([0,\omega_1] \times [0,\omega]) \setminus \{(\omega_1,\omega)\} \]است، یعنی حاصلضرب فضای ترتیبی
\[ \omega_1+1 \]و
\[ \omega+1 \]منهای نقطه گوشه. این فضا همان تخته تیخونوف است که قبلا ذکر شد، اما گاهی تفاوت های ریزی در تعریف وجود دارد. برخی منابع تخته آلکساندرُف را با تغییر کوچکی تعریف می کنند: مثلا
\[ [0,\omega_1) \times [0,\omega] \].
این فضا مثالی از یک فضای هاسدورف و فشرده موضعی است که نه نرمال است و نه پارافشرده. دو مجموعه
\[ A = \{\omega_1\} \times [0,\omega) \]و
\[ B = [0,\omega_1) \times \{\omega\} \]بسته و جدا هستند اما نمی توان آنها را با همسایگی های باز جدا کرد.
\[ \mathbb{A} = (\omega_1+1) \times (\omega+1) \setminus \{(\omega_1,\omega)\} \]تخته آلکساندرُف (تیخونوف) در درس توپولوژی برای نشان دادن اینکه حاصلضرب فضاهای نرمال لزوما نرمال نیست، استفاده می شود.
