توپولوژی پارتیشنی (Partition Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی پارتیشنی (Partition Topology) :
توپولوژی پارتیشنی روی یک مجموعه
\[ X \]با انتخاب یک افراز (partition) از
\[ X \]تعریف می شود: مجموعه های باز، اجتماع اعضای این افراز هستند. یعنی هر مجموعه باز شامل بلوک های کامل افراز است. به عبارت دیگر، مجموعه های باز، مجموعه هایی هستند که با هر بلوک یا اشتراک دارند یا ندارند (مجموعه های یکنواخت نسبت به افراز).
این توپولوژی یک مثال ساده از فضایی است که در آن هر مجموعه باز-بسته (clopen) است؟ بله، زیرا متمم هر مجموعه باز نیز اجتماع بلوک هاست (چون افراز مکمل گیری را حفظ می کند). بنابراین این فضا صفر-بعدی و کاملا ناهمبند (totally disconnected) است.
اگر افراز از مجموعه های تک عضوی باشد، توپولوژی گسسته به دست می آید. اگر فقط یک بلوک داشته باشیم، توپولوژی ناگسسته حاصل می شود.
فرض کنید
\[ \{P_i\}_{i\in I} \]یک افراز از
\[ X \]باشد. آن گاه
\[ \mathcal{T} = \{ \bigcup_{j\in J} P_j \mid J \subseteq I \} \]این توپولوژی در نظریه گروه های توپولوژیک و فضاهای خارج قسمت ظاهر می شود: اگر
\[ X \]یک گروه و
\[ H \]یک زیرگروه باشد، کلاس های جانبی
\[ H \]یک افراز ایجاد می کنند و توپولوژی خارج قسمت یک توپولوژی پارتیشنی است.
