فضای بیر (Baire Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای بیر (Baire Space) :
فضای بیر دو مفهوم دارد: یکی در آنالیز تابعی (فضاهای برداری با خواص همگرایی) و دیگری در توپولوژی عمومی: فضایی که در آن اشتراک شمارا از مجموعه های باز و چگال، چگال است (خاصیت بیر). اما در این فهرست، احتمالا منظور فضای بیر به عنوان یک فضای توپولوژیک خاص است: حاصلضرب شمارا از یک فضای گسسته (مثلا
\[ \mathbb{N}^\omega \]با توپولوژی ضربی).
فضای بیر کلاسیک، فضای همه دنباله های اعداد طبیعی است با توپولوژی ضربی (حاصلضرب شمارا از فضای گسسته
\[ \mathbb{N} \]). این فضا یک فضای پولیش (Polish) کامل و صفر-بعدی است. در حقیقت، فضای بیر هم مورف با مجموعه اعداد گنگ (با توپولوژی اقلیدسی) است.
این فضا نقش اساسی در نظریه توصیفی مجموعه ها (descriptive set theory) دارد. همچنین یک فضای بیر همواره یک فضای بئر (Baire space) به معنای قضیه بیر است (چون کامل و متریک پذیر است).
\[ \mathcal{N} = \mathbb{N}^\mathbb{N} = \{ (a_1, a_2, a_3, \dots) \mid a_i \in \mathbb{N} \} \]در توپولوژی، گاهی به این فضا «فضای بیر» می گویند تا از «فضای بئر» (که خاصیت دارد) تفکیک شود.
