شبه-دایره (Pseudocircle)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبه-دایره (Pseudocircle) :
شبه دایره یک فضای توپولوژیک متناهی چهارعضوی است که از نظر هم ریختی (weak homotopy) با دایره
\[ S^1 \]برابر است. یعنی گروه های هموتوپی آن با دایره یکسان است:
\[ \pi_1(\text{Pseudocircle}) \cong \mathbb{Z} \]و سایر گروه های هموتوپی صفر هستند.
این فضا نخستین بار توسط مک کورد (McCord) معرفی شد و نشان داد که توپولوژی های متناهی می توانند رفتار هموتوپی فضاهای پیوسته پیچیده را تقلید کنند. شبه دایره روی مجموعه
\[ \{a,b,c,d\} \]تعریف می شود و یک پایه از مجموعه های باز خاص دارد که یک چرخه ایجاد می کند.
تعریف: مجموعه بازها عبارتند از:
\[ \{a,b,c\} \]،
\[ \{a,b,d\} \]،
\[ \{a,c,d\} \]،
\[ \{b,c,d\} \]،
\[ \{a,b\} \]،
\[ \{c,d\} \]و تمام اشتراک ها و اجتماع های لازم. این توپولوژی باعث می شود حلقه ای از چهار نقطه به وجود آید که دور آن قابل پیمایش است.
شبه دایره یک مدل ترکیبیاتی برای دایره است:
\[ \text{Pseudocircle} \simeq S^1 \quad (\text{weak homotopy equivalence}) \]کاربرد شبه دایره در محاسبات همولوژی و هموتوپی فضاهای گسسته و همچنین در توپولوژی رایانه ای (digital topology) بسیار مهم است.
