فضای دو-نقططه ای گسسته (Discrete Two-point Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای دو-نقططه ای گسسته (Discrete Two-point Space) :
ساده ترین فضای گسسته با دو نقطه، مثلا
\[ \{a,b\} \]که هر دو زیرمجموعه
\[ \{a\} \]و
\[ \{b\} \]باز هستند. این فضا یک فضای گسسته متناهی است. تمام خواص فضاهای گسسته را دارد: هاسدورف، نرمال، فشرده و غیره.
این فضا هم مورف با هر مجموعه دوعضوی با توپولوژی گسسته است. تمام توابع از این فضا به هر فضای دیگر پیوسته هستند.
کاربرد مهم: این فضا به عنوان یک فضای پایه در نظریه هموتوپی و ساخت فضاهای خارج قسمت به کار می رود. همچنین به عنوان یک مثال ساده از فضای متریک پذیر (با متر گسسته) مطرح است.
توپولوژی:
\[ \mathcal{T} = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{a,b\} \} \]در نظریه رسته ها، این فضا یک شیء اشیای دوگانه را نمایش می دهد. همچنین با فضای سیرپینسکی (Sierpiński) تفاوت دارد، زیرا در فضای سیرپینسکی یکی از نقاط تک عضوی باز نیست.
فضای دو-نقططه ای گسسته به وضوح همبند نیست (چون به دو مجموعه باز جدا افراز می شود) و همچنین دارای پایه ای از مجموعه های تک عضوی است.
