تخته تیخونوف (Tychonoff Plank)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تخته تیخونوف (Tychonoff Plank) :
تخته تیخونوف حاصل ضرب دو فضای ترتیبی
\[ \omega_1+1 \]و
\[ \omega+1 \]است با توپولوژی ضربی، منهای نقطه
\[ (\omega_1, \omega) \]. یعنی فضای
\[ [0,\omega_1] \times [0,\omega] \setminus \{(\omega_1,\omega)\} \]. این فضا یک مثال کلاسیک از فضای هاسدورف و فشرده موضعی است که نرمال نیست.
تخته تیخونوف برای نشان دادن این که حاصل ضرب دو فضای نرمال لزوما نرمال نیست، به کار می رود. همچنین مثالی از فضای کاملا منظم (Tychonoff) که نرمال نیست.
این فضا را به صورت یک مستطیل از اعداد ترتیبی در نظر بگیرید که گوشه ی بالا-راست آن حذف شده است. در این فضا، دو مجموعه
\[ A = \{(\omega_1, n) \mid n < \omega\} \]و
\[ B = \{(\alpha, \omega) \mid \alpha < \omega_1\} \]بسته و جدا هستند اما نمی توان آنها را توسط همسایگی های باز جدا کرد.
\[ \mathbb{T} = (\omega_1+1) \times (\omega+1) \setminus \{(\omega_1,\omega)\} \]تخته تیخونوف یک مثال مشهور در درس توپولوژی پیشرفته است و اغلب برای سنجش اصول جداگانگی استفاده می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9821
گزینه ها 
نظرات 0 0 0