فضای ران (Ran Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای ران (Ran Space) :
فضای ران یک مفهوم نسبتا مدرن در توپولوژی مجموعه نقاط است و اغلب در ارتباط با ابرفضاها (hyperspaces) مطرح می شود: مجموعه همه زیرمجموعه های بسته یک فضای توپولوژیک با توپولوژی خاص (مثلا ویتوریس). اما نام Ran Space معمولا به یک مثال خاص از یک فضای غیرمتریک پذیر اشاره دارد.
این فضا گاهی به عنوان فضای «ران» (برگرفته از نام ریاضیدان) یا فضای «زواید» شناخته می شود. یک مثال از فضای هاسدورف که نرمال نیست. می توان آن را روی مجموعه
\[ \mathbb{R} \]با توپولوژی ای تعریف کرد که در آن همسایگی هر نقطه شامل یک بازه چپ-بسته و راست-باز خاص است.
به دلیل نادر بودن و کاربرد در مثال های نقض، در متون پیشرفته تر از آن یاد می شود. معمولا با توپولوژی «راست-ترتیبی» (right order topology) یا تغییراتی از آن ساخته می شود.
برای
\[ x \in \mathbb{R} \]، همسایگی ها:
\[ N_x = \{ [x, x+\varepsilon) \mid \varepsilon>0 \} \]این فضا یک پایه از مجموعه های نیمه-باز دارد و یک مثال طبیعی از فضایی است که لیندلوف نیست ولی دارای برخی خواص شمارایی ضعیف است.
