فضای ترتیبی (Ordinal Space / Order Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای ترتیبی (Ordinal Space / Order Topology) :
روی هر مجموعه ی خوش ترتیب (مانند اعداد ترتیبی) یا هر مجموعه خطی ترتیب یافته، می توان توپولوژی ترتیبی تعریف کرد: پایه شامل بازه های باز
\[ (a,b) \]،
\[ (-\infty, b) \]و
\[ (a, \infty) \]است (با استفاده از همان ترتیب).
مهم ترین مثال: فضای ترتیبی
\[ \omega_1 \](اولین ترتیب شمار ناشمارا) با توپولوژی ترتیبی. این فضا در توپولوژی بسیار معروف است: فشرده نیست ولی هر تابع پیوسته حقیقی روی آن نهایتا ثابت است. همچنین
\[ \omega_1+1 \]با توپولوژی ترتیبی فشرده است (هم فشرده سازی یک نقطه ای).
ویژگی های توپولوژی ترتیبی:
اگر ترتیب، ترتیب خطی کامل باشد، فضا معمولا هاسدورف و نرمال است.
فضای ترتیبی لزوما شمارا-اول (first-countable) نیست. مثلا
\[ \omega_1 \]در نقطه ی
\[ \omega_1 \](اگر شامل آن باشد) شمارا-اول نیست.
پایه:
\[ \mathcal{B} = \{ (a,b) \mid a < b \} \cup \{ (-\infty, b) \mid b \in X \} \cup \{ (a, \infty) \mid a \in X \} \]نمونه مشهور: اعداد حقیقی
\[ \mathbb{R} \]با ترتیب معمولی، یک فضای ترتیبی است (که همان توپولوژی استاندارد اقلیدسی را می دهد).
