فضای ناگسسته / فضای بدیهی (Indiscrete Space / Trivial Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای ناگسسته / فضای بدیهی (Indiscrete Space / Trivial Topology) :
در این فضا تنها دو مجموعه باز وجود دارد: مجموعه تهی
\[ \emptyset \]و خود مجموعه
\[ X \]. به آن «بدیهی» می گویند چون کوچک ترین توپولوژی ممکن است. همه نقاط به هم چسبیده اند و از دید توپولوژیک قابل تشخیص نیستند.
ویژگی شگفت انگیز: هر تابعی که به یک فضای ناگسسته مقصد باشد، پیوسته است. همچنین هر تابعی از یک فضای ناگسسته به یک فضای هاسدورف، حتما ثابت است.
این فضا هرگز هاسدورف نیست (مگر آنکه
\[ X \]یک نقطه داشته باشد). همسایگی هر نقطه
\[ x \]تنها خود
\[ X \]است، بنابراین نقاط مختلف را نمی توان با مجموعه های باز جدا کرد.
توپولوژی ناگسسته:
\[ \mathcal{T} = \{ \emptyset, X \} \]نکته جالب: در فضای ناگسسته با بیش از یک نقطه، هر دنباله به هر نقطه همگرا است! چون تنها همسایگیِ یک نقطه
\[ x \]، کل فضاست و دنباله نهایتا در
\[ X \]قرار دارد. این خلاف شهود معمول است و نشان دهنده ضعف توپولوژی است.
از این فضا برای ساختن مثال های ساده در نظریه هم ریختی ها و توپولوژی جبری استفاده می کنند. مثلا فضای ناگسسته همبند است (چون نمی توان آن را به دو مجموعه باز غیرتهی افراز کرد).
