فضای متریک مجهز به متر Born-Infeld (انگلیسی : Born-Infeld Metric Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای متریک (Metric Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای متریک مجهز به متر Born-Infeld (انگلیسی : Born-Infeld Metric Space) :
تعریف: متریک Born-Infeld یک متریک شبه-ریمانی است که در نظریه Born-Infeld (یک تعمیم غیرخطی از الکترودینامیک) ظاهر می شود. این متریک معمولا روی فضای فاز (phase space) یا روی خمینه های خاص تعریف می شود و با لاگرانژی Born-Infeld مرتبط است. در برخی زمینه ها، به عنوان یک متریک روی فضا-زمان با تصحیحات غیرخطی نیز استفاده می شود.
لاگرانژی Born-Infeld:
\[ \mathcal{L} = \sqrt{-\det(g_{\mu\nu} + F_{\mu\nu})} \]توضیح مفهونی: نظریه Born-Infeld در دهه ۱۹۳۰ توسط ماکس برن و لئوپولد اینفلد برای حل مسئله انرژی نامتناهی الکترون معرفی شد. این نظریه یک تعمیم غیرخطی از الکترودینامیک ماکسول است و بعدها در نظریه ریسمان (به عنوان بخشی از عمل D-braneها) دوباره ظهور کرد. متریک مؤثر در این نظریه می تواند از مشتقات لاگرانژی به دست آید.
ویژگی های اصلی:
این متریک معمولا وابسته به میدان الکترومغناطیسی
\[ F_{\mu\nu} \]است.
در حد میدان ضعیف، به متریک مینکوفسکی و الکترودینامیک ماکسول تبدیل می شود.
در نظریه ریسمان، روی جهان نمای D-braneها ظاهر می شود.
می تواند نقاط تکین را در میدان های قوی حذف کند.
کاربردها: متریک Born-Infeld در نظریه ریسمان (برای توصیف D-braneها)، الکترودینامیک غیرخطی، و کیهان شناسی (مدل های تورمی) کاربرد دارد.
📌 مثال ساده:
در فضای تخت با میدان الکتریکی خالص
\[ E \]، متریک مؤثر می تواند به صورت
\[ ds^2 = -\frac{dt^2}{\sqrt{1-E^2}} + \sqrt{1-E^2} dx^2 + \cdots \]ظاهر شود.
