فضای نیم متریک (Semimetric Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای متریک (Metric Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای نیم متریک (Semimetric Space) :
تعریف: در فضای نیم متریک، همه شرایط فضای متریک استاندارد برقرار است، به جز نامساوی مثلث که ممکن است ضعیف تر باشد یا با یک ثابت دیگر جایگزین شود. تعریف دقیق: یک نیم متریک تابعی
\[ d \]است که نامنفی، متقارن و غیرانحطاطی است (
\[ d(x,y)=0 \iff x=y \])، اما نامساوی مثلث لزوما به صورت استاندارد برقرار نیست.
\[ d(x, y) \geq 0,\quad d(x, y) = 0 \iff x = y,\quad d(x, y) = d(y, x) \]بدون نامساوی مثلث الزامی
توضیح: این فضاها در برخی زمینه های داده کاوی و یادگیری ماشین استفاده می شوند، جایی که تابع شباهت ممکن است نامساوی مثلث را نقض کند.
📌 مثال ساده:
در یک مثلث، اگر فاصله را به صورت محیط مثلث تعریف کنیم (مجموع اضلاع)، این تابع متقارن و نامنفی است و فقط وقتی دو نقطه یکی اند صفر است، اما نامساوی مثلث به صورت
\[ d(x,z) \leq d(x,y)+d(y,z) \]ممکن است برقرار نباشد. مثلا در یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع ۱،
\[ d(a,c)=2 \](چون محیط مثلث a و c؟ نه، این مثال خوب نیست). مثال بهتر: تابع فاصله روی یک مجموعه با متر مجزا اما تغییر یافته.
