معادله انتگرالی با حافظه (Integral Equation with Memory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با حافظه (Integral Equation with Memory) :
معادلات با حافظه (Memory) معمولا به معادلات انتگرالی ولترا (و یا فردهولم-ولترا) اطلاق می شود که در آنها جواب در هر نقطه به کل تاریخچه قبلی (از یک نقطه شروع تا نقطه فعلی) وابسته است. این معادلات در مدل سازی پدیده های وابسته به تاریخچه مانند خزش (creep) و relaxation در مواد ویسکوالاستیک، انتقال حرارت غیرفوریه (با سرعت متناهی انتشار گرما)، و دینامیک جمعیت با تأخیر ظاهر می شوند. یک مثال کلاسیک:
\[ \sigma(t) = E \epsilon(t) + \int_0^t R(t-\tau) \epsilon(\tau) d\tau \]که رابطه تنش-کرنش در یک ماده ویسکوالاستیک خطی با حافظه را توصیف می کند. حل این معادلات معمولا با روش های گام به گام در زمان (مانند روش های تفاضلات متناهی و روش های کوادراتور برای انتگرال) انجام می گیرد. تحلیل پایداری این معادلات اهمیت زیادی دارد، زیرا وابستگی به تاریخچه می تواند منجر به ناپایداری های عددی شود. روش های خاصی مانند روش های کانولوشن با حافظه محدود (finite memory) برای کاهش هزینه محاسباتی به کار می روند.
