معادله انتگرالی با هسته غیرموضعی (Integral Equation with Nonlocal Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته غیرموضعی (Integral Equation with Nonlocal Kernel) :
هسته غیرموضعی به هسته ای گفته می شود که تأثیر یک نقطه روی نقطه دیگر به فاصله بین آنها بستگی دارد، اما این وابستگی می تواند به صورت یک تابع عمومی (نه لزوما پیچشی) باشد. این هسته ها معمولا در مدل سازی پدیده های با برهم کنش بلندبرد (long-range interactions) مانند نیروهای گرانشی، کولنی، و برخی مدل های فیزیک آماری ظاهر می شوند. شکل کلی:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{\Omega} K(|x-y|) u(y) dy \]هسته غیرموضعی می تواند منجر به معادلاتی شود که با معادلات دیفرانسیل معمولی هم ارز نیستند. این معادلات در نظریه پتانسیل، مکانیک محیط های پیوسته غیرموضعی (مانند الاستیسیته غیرموضعی برای مدل سازی مواد نانو)، و در معادلات دیفرانسیل کسری (به فرم انتگرالی) کاربرد دارند. حل عددی این معادلات به دلیل پر بودن ماتریس حاصل از گسسته سازی، پرهزینه است و از روش های سریع مانند روش های چندقطبی (Fast Multipole Method) برای کاهش پیچیدگی استفاده می شود.
