معادله انتگرالی مرزی (Boundary Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی مرزی (Boundary Integral Equation) :
معادلات انتگرالی مرزی (BIE) بر اساس فرمول بندی مجدد مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به صورت معادلات انتگرالی روی مرز دامنه به دست می آیند. این روش ابعاد مسئله را یک واحد کاهش می دهد (مسئله سه بعدی به دو بعد روی مرز تبدیل می شود). برای معادله لاپلاس در یک ناحیه خارجی، معادله مرزی به فرم زیر است:
\[ \frac{1}{2} \phi(\mathbf{x}) + \int_\Gamma \phi(\mathbf{y}) \frac{\partial G}{\partial n}(\mathbf{x},\mathbf{y}) dS_\mathbf{y} = \int_\Gamma G(\mathbf{x},\mathbf{y}) \frac{\partial \phi}{\partial n}(\mathbf{y}) dS_\mathbf{y} \]که
\[ G \]تابع گرین معادله لاپلاس است. این معادلات پایه روش المان مرزی (BEM) را تشکیل می دهند. مزایا: کاهش ابعاد، دقت بالا برای مسائل با مرزهای صاف، و مناسب برای مسائل با دامنه نامتناهی. معایب: ماتریس های متراکم و غیرمتقارن، و نیاز به محاسبه دقیق انتگرال های تکین. کاربردها: پتانسیل سنجی، آکوستیک، الاستیسیته، و الکترومغناطیس.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9517
گزینه ها 
نظرات 0 0 0