معادله انتگرالی حجمی (Volume Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی حجمی (Volume Integral Equation) :
معادلات انتگرالی حجمی روی یک دامنه سه بعدی (حجم) تعریف می شوند و تابع مجهول درون حجم ظاهر می گردد. این معادلات در الکترومغناطیس (پراکندگی از اجسام دی الکتریک ناهمگن)، آکوستیک (پراکندگی صدا از اجسام با چگالی متغیر)، و تصویربرداری پزشکی (تصویربرداری امپدانس الکتریکی) کاربرد دارند. شکل عمومی یک معادله حجمی:
\[ \mathbf{E}(\mathbf{r}) = \mathbf{E}^{inc}(\mathbf{r}) + k_0^2 \iiint_V \overline{\overline{G}}(\mathbf{r},\mathbf{r}') \cdot [\varepsilon_r(\mathbf{r}') - 1] \mathbf{E}(\mathbf{r}') dV' \]که
\[ \overline{\overline{G}} \]تابع گرین دیادیک است. برخلاف معادلات سطحی، در اینجا کل حجم جسم گسسته سازی می شود که منجر به دستگاه معادلات بزرگ تری می گردد. روش های حل شامل روش های گشت (Method of Moments) با پایه های حجمی (مکعب های کوچک یا تتراهدرال) و روش های تکراری با استفاده از تبدیل فوریه سریع (FFT) برای هسته های پیچشی در محیط های همگن است. معادلات حجمی برای مسائل با ناهمگنی های قوی و هندسه های پیچیده مناسب تر از معادلات سطحی هستند.
